Erbaut 1911-1915 von Architekt Fritz Schumacher diente die "Finkenau" als Frauenklinik und Lehranstalt für Schwester- und Hebammenschülerinnen. Der Gebäudegrundriss wurde einem "U" nachempfunden so dass eine Dreiflügelanlage entstand, die voll unterkellert war. Nach oben hin bedeckt das Gebäude ein mächtiges, ausgebautes, gewalmtes Mansardedach.
1927 wurde das Gebäude durch einen Hörsaalanbau erweitert. Der Wirtschaftstrakt mit Küche und Wäscherei sowie die Kessel- und Desinfektionsgebäude lagen im Grundstückshintergrund. An der Uferstraße stand das ehemalige Direktorenhaus.
Die Fassaden des Gebäudes wurden vollverklinkert und mit vielen Kunstelementen und Applikationen versehen. Durch die mit Sprossen versehene Einteilung der Fenster wirkte das Gebäude belebt und detailliert und bekam seinen ganz persönlichen Charme.
Durch den Zweiten Weltkrieg wurde zum Teil das Dach der Finkenau zerstört. Das Direktorenhaus wurde allerdings vollkommen zerstört.
1998 wurde die Frauenklinik dann geschlossen und das Gebäude sollte unter Denkmalschutz gestellt werden.
Seit Herbst 2003 beherbergt die "Finkenau" die Hamburg Media School, die sich im Nordflügel niedergelassen hat.
Seit Beginn 2005 wird der gesamte Gebäudekomplex schrittweise wieder in Stand gesetzt um in nächster Zeit u.a. auch den Studiengang Medientechnik im Süd- und Hauptflügel unterbringen zu können.